جریان های چند کالایی در طول زمان: الگوریتم های موثر و پیچیدگی

یک مشخصه ی مهم جریان های شبکه که در کاربردهای دنیای واقعی روی می دهند، تغییرات جریان در طول زمان است. این مشخصه از طریق قالب های جریان شبکه ی «ایستای» کلاسیک به دست نمی آید. علاوه براین، غیر از این تا‎‎ثیر که مقادیر‎‎جریان روی کمان ها ممکن است در طول زمان تغییر داشته باشند، بعد دوم زمان در بسیاری کاربردها وجود دارد: معمولاً جریان‎‎ بلافاصله در طول یک شبکه جابه جا نمی شود، بلکه به مدت زمان خاصی برای جابه جایی در هر کمان نیاز دارد. بنابراین‎‎ نه فقط مقدار جریانی که باید منتقل شود، بلکه زمان مورد نیاز برای انتقال نیز دارای نقش ضروری است. قالب های‎ جریان شبکه ی پویا‏، ساختارهای شبکه ای و ساختن مساله های تصمیم گیری در طول زمان را توصیف می کنند. این قالب های جریان به دلیل کاربردهای عددی و ساختار پویای جالبی که دارند‏، بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. به ویژه قالب های پویا برای مساله هایی طرح ریزی شده اند که با روش های کلی شناخته شده حل می شوند‎‎. ‎فورد و فولکرسون مفهوم جریان در طول زمان ( که جریان های پویا نیز نامیده می شوند ) را معرفی کردند که شامل‎‎‎ هر دو ویژگی زمانی است که قبلاً ذکر شد. آن ها شبکه های (گراف های جهت دار) ‎g=(v,e) ‎ را با ظرفیت ‎ و زمان‎‎‎ جابجایی ‎روی کمان های ‎در نظر گرفتند. زمان جابجایی ‎ برای هر کمان مدت زمانی را ‎‎‎مشخص می کند که جریان برای جابجایی از دم به سر نیاز دارد. برعکس مورد کلاسیک جریان های ایستا،‎‎‎ جریان در طول زمان در چنین شبکه ای‏، نرخ جریان وارد شده به کمان را برای هر نقطه در زمان تعیین می کند. در این محیط، ‎‎‎ظرفیت‎ کمان، نرخ جریان در کمان را در هر نقطه از زمان محدود می کند. به منظور به دست آوردن یک درک‎‎‎ شهودی از جریان های در طول زمان، می توان کمان های شبکه را با لوله ها در سیستم خط لوله برای جابجایی چندین ‎‎‎نوع مایع مرتبط کرد. طول هر خط لوله زمان جابجایی از کمان مربوط به آن را تعیین می کند، در حالی که پهنا ظرفیت‎‎‎ آن را مشخص می کند. ‎‎این پایان نامه براساس مقاله ای از هال و همکاران با عنوان ‎‎‎‎ multicommodity flows over time: efficient algorithms and complexity تهیه شده است.